Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)’ = u’ \pm v’;\left( {\frac{u}{v}} \right)’ = \frac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}\. Phân tích và giải Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm. Tính đạo hàm của các hàm số sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x – 1}}{{x + 2}};\)
b) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.\)
Hướng dẫn:
– Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)’ = u’ \pm v’;\left( {\frac{u}{v}} \right)’ = \frac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}\)
– Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^{n – 1}}\)
Lời giải:
a) \(y’ = \frac{{\left( {2x – 1} \right)’\left( {x + 2} \right) – \left( {2x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)’}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 2} \right) – 2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
b) \(y = \frac{{\left( {2x} \right)’\left( {{x^2} + 1} \right) – 2x\left( {{x^2} + 1} \right)’}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) – 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ – 2{x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)