Bài 9.17 trang 96 Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s t = 10 + 0, 5sin 2π t + π /5 ,

Đề bài/câu hỏi:

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi \(s\left( t \right) = 10 + 0,5\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right),\) trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức \(a = s”\)

Lời giải:

Vận tốc tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 0,5.2\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = \pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là \(a\left( t \right) = v’\left( t \right) = – \pi .2\pi \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = – 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)

Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là \(a\left( 5 \right) = – 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi .5 + \frac{\pi }{5}} \right) \approx – 11,6\)(cm/s²)