Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A). P(B). Hướng dẫn giải Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập. Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông,…
Đề bài/câu hỏi:
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;
c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.
Hướng dẫn:
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B).
Lời giải:
a) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là 93%. 87% = 0,8091
b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là
7%. 13% = 0,0091
c) Xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là
93%.13% + 7%.87% = 0,1818
d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là
0,8091 + 0,1818 = 0,9909