Sử dụng công thức \(T = 25 + 70{e^{ – 0, 5t}}\). Trả lời Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 21. Phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit. Giả sử nhiệt độ (Tleft( {^0C} right)) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức:…
Đề bài/câu hỏi:
Giả sử nhiệt độ \(T\left( {^0C} \right)\) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: \(T = 25 + 70{e^{ – 0,5t}},\) trong đó thời gian t được tính bằng phút.
a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.
b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C?\)
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức \(T = 25 + 70{e^{ – 0,5t}}\)
Lời giải:
a) Nhiệt độ ban đầu của vật là khi t = 0
\({T_0} = 25 + 70{e^{ – 0,5.0}} = 95\)
b) Nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C\) nên
\(\begin{array}{l}T = 25 + 70{e^{ – 0,5t}} = 30\\ \Leftrightarrow {e^{ – 0,5t}} = \frac{1}{{14}} \Leftrightarrow – 0,5t = \ln \frac{1}{{14}} \Leftrightarrow t = 5,278114659\end{array}\)
Vậy sau 6 phút nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C.\)