Sử dụng các công thức \({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M;{\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\. Giải chi tiết Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 19. Lôgarit. Rút gọn các biểu thức sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 – {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5};\)
b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4}.\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các công thức \({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M;{\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\)
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{c}A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 – {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5} = {\log _{{3^{ – 1}}}}5 + 2{\log _{{3^2}}}{5^2} – {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}{5^{ – 1}}\\ = – {\log _3}5 + 2{\log _3}5 + 2{\log _3}5 = 3{\log _3}5\end{array}\)
b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4} = 2{\log _a}M + \frac{1}{2}.4{\log _a}M = 4{\log _a}M\)