Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó. Giải và trình bày phương pháp giải Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP.
a) Xác định giao tuyến của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Hướng dẫn:
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó
Lời giải:
a) Xét trên mp(BCD): NP cắt CD tại I
I thuộc NP suy ra I nằm trên mp(MNP)
Suy ra giao điểm của CD và mp(MNP) là I
b) Ta có I, M đều thuộc mp(ACD) suy ra IM nằm trên mp(ACD)
I, M đều thuộc mp(MNP) suy ra IM nằm trên mp(MNP)
Do đó, IM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP) hay EM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP).