Gọi n là số các số hạng đầu tiên trong cấp số cộng. Phân tích và giải Bài 2.18 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 7. Cấp số nhân. Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2….
Đề bài/câu hỏi:
Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?
Hướng dẫn:
Gọi n là số các số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.
Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}\) đế tính n.
Lời giải:
Ta có: \({S_n} = \frac{{5\left( {1 – {2^n}} \right)}}{{1 – 2}} = – 5 + 5 \times {2^n}\;\)
\(\begin{array}{l}5115 = – 5 + {5.2^n}\\ \Leftrightarrow {2^n} = 1024 = 2.\\ \Rightarrow n = 10.\end{array}\)
Vậy phải lấy tổng 10 số hạng đầu.