Dựa vào công thức nghiệm tổng quát: \(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\. Giải và trình bày phương pháp giải Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 1. Giải các phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos \left( {3x – \frac{\pi }{4}} \right) = – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
b) \(2{\sin ^2}x – 1 + \cos 3x = 0\);
c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x – \frac{\pi }{6}} \right)\).
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi – \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
\(\cos x = m\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = – \alpha + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\;\)
\(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải:
a) \(\cos \left( {3x – \frac{\pi }{4}} \right) = – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos \left( {3x – \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x – \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{3x – \frac{\pi }{4} = – \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \pi + k2\pi }\\{3x = – \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = – \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(2{\sin ^2}x – 1 + \cos 3x = 0\;\;\;\;\; \Leftrightarrow -\cos 2x + \cos 3x = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 3x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 2x + k2\pi \\3x = – 2x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\5x = k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{{k2\pi }}{5}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \right.\end{array}\)
c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x – \frac{\pi }{6}} \right)\;\; \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x – \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = – \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)