Giải Vận dụng Bài 2. Phép tính lôgarit (trang 16, 17) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Thay vào công thức tính độ lớn \(M\) và sử dụng tính chất của lôgarit.
Câu hỏi/Đề bài:
Độ lớn \(M\) của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức \(M = \log \frac{A}{{{A_0}}}\), trong đó \(A\) là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, \({A_0}\) là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (ở Hoạt động mở đầu và Hoạt động 1, \({A_0} = 1\mu m\)).
a) Tính độ lớn của trận động đất có biên độ \(A\) bằng
i) \({10^{5,1}}{A_0}\); ii) \(65000{A_0}\).
b) Một trận động đất tại địa điểm \(N\) có biên độ lớn nhất gấp ba lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại địa điểm \(P\). So sánh độ lớn của hai trận động đất.
Hướng dẫn:
Thay vào công thức tính độ lớn \(M\) và sử dụng tính chất của lôgarit.
Lời giải:
a) Với \(A = {10^{5,1}}{A_0}\), ta có: \(M = \log \frac{A}{{{A_0}}} = \log \frac{{{{10}^{5,1}}{A_0}}}{{{A_0}}} = \log {10^{5,1}} = 5,1\) (Richter).
Với \(A = 65000{A_0}\), ta có: \(M = \log \frac{A}{{{A_0}}} = \log \frac{{65000{A_0}}}{{{A_0}}} = \log 65000 \approx 4,81\) (Richter).
b) Với \({A_N} = 3{A_P}\), ta có: \({M_N} = \log \frac{{{A_N}}}{{{A_0}}},{M_P} = \log \frac{{{A_P}}}{{{A_0}}}\).
\({M_N} – {M_P} = \log \frac{{{A_N}}}{{{A_0}}} – \log \frac{{{A_P}}}{{{A_0}}} = \log \left( {\frac{{{A_N}}}{{{A_0}}}:\frac{{{A_P}}}{{{A_0}}}} \right) = \log \frac{{{A_N}}}{{{A_P}}} = \log \frac{{3{A_N}}}{{{A_P}}} = \log 3 \approx 0,48\)
Vậy trận động đất tại địa điểm \(N\) lớn hơn trận động đất tại địa điểm \(P\) 0,48 Richter.