Đáp án Thực hành 4 Bài 3. Hàm số liên tục (trang 83, 84) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Đưa hàm số thành tổng, hiệu, tích của hai hàm số rồi xét tính liên tục của hai hàm số.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét tính liên tục của các hàm số:
a) \(y = \sqrt {{x^2} + 1} + 3 – x\);
b) \(y = \frac{{{x^2} – 1}}{x}.\cos x\).
Hướng dẫn:
Đưa hàm số thành tổng, hiệu, tích của hai hàm số rồi xét tính liên tục của hai hàm số đó.
Lời giải:
a) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) xác định trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = 3 – x\) là đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Vậy hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} + 3 – x\) cũng liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 1}}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm lượng giác nên liên tục trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số \(y = \cos x\) cũng liên tục trên các khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 1}}{x}.\cos x\) liên tục trên các khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).