Giải chi tiết Thực hành 4 Bài 2. Giới hạn của hàm số (trang 75, 76) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 – 3{x^2}}}{{{x^2} + 2x}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{2}{{x + 1}}\).
Hướng dẫn:
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
Lời giải:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 – 3{x^2}}}{{{x^2} + 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}\left( {\frac{1}{{{x^2}}} – 3} \right)}}{{{x^2}\left( {1 + \frac{{2x}}{{{x^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{1}{{{x^2}}} – 3}}{{1 + \frac{2}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^2}}} – \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x}}} = \frac{{0 – 3}}{{1 + 0}} = – 3\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{2}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{2}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{1}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{2}{{1 + \frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{1}{x}.\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } 2}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{1}{x}}} = 0.\frac{2}{{1 + 0}} = 0\).