Lời giải Thực hành 2 Bài 2. Hai đường thẳng song song (trang 102, 103, 104, 105) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Sử dụng.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Vẽ hình thang \(A{\rm{D}}M{\rm{S}}\) có hai đáy là \(A{\rm{D}}\) và \(M{\rm{S}}\). Gọi \(d\) là đường thẳng trong không gian đi qua \({\rm{S}}\) và song song với \(A{\rm{D}}\). Chứng minh đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Hướng dẫn:
Sử dụng:
‒ Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
‒ Tính chất: Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
Lời giải:
\(A{\rm{D}}M{\rm{S}}\) là hình thang có hai đáy là \(A{\rm{D}}\) và \(M{\rm{S}}\) nên \(A{\rm{D}}\parallel M{\rm{S}}\).
Theo đề bài ta lại có \(d\parallel A{\rm{D}}\).
Do đó \(d \equiv MS\) (theo định lí 1).
Lại có: \(SM \subset \left( {A{\rm{D}}M{\rm{S}}} \right) \Rightarrow d \subset \left( {A{\rm{D}}M{\rm{S}}} \right) \Rightarrow d \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\).