Lời giải Thực hành 2 Bài 1. Giới hạn của dãy số (trang 64, 65) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Bước 1: Đặt dãy số cần tính giới hạn là \({u_n}\), từ đó tìm \(a\.
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \left( {2 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}} \right)\);
b) \(\lim \left( {\frac{{1 – 4n}}{n}} \right)\).
Hướng dẫn:
Bước 1: Đặt dãy số cần tính giới hạn là \({u_n}\), từ đó tìm \(a\) sao cho \(\lim \left( {{u_n} – a} \right) = 0\).
Bước 2: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của dãy số: \(\lim {u_n} = a\) nếu \(\lim \left( {{u_n} – a} \right) = 0\).
Lời giải:
a) Đặt \({u_n} = 2 + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} \Leftrightarrow {u_n} – 2 = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}\).
Suy ra \(\lim \left( {{u_n} – 2} \right) = \lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0\)
Theo định nghĩa, ta có \(\lim {u_n} = 2\). Vậy \(\lim \left( {2 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}} \right) = 2\)
b) Đặt \({u_n} = \frac{{1 – 4n}}{n} = \frac{1}{n} – 4 \Leftrightarrow {u_n} – \left( { – 4} \right) = \frac{1}{n}\).
Suy ra \(\lim \left( {{u_n} – \left( { – 4} \right)} \right) = \lim \frac{1}{n} = 0\).
Theo định nghĩa, ta có \(\lim {u_n} = – 4\). Vậy \(\lim \left( {\frac{{1 – 4n}}{n}} \right) = – 4\)