Hướng dẫn giải Thực hành 1 Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc (trang 66, 67) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông. Chứng minh rằng:
a) \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\);
b) \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
Hướng dẫn:
Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Lời giải:
a) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\).
Tam giác \(SAC\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot AC\)
Tam giác \(SB{\rm{D}}\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\\SO \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)
\(SO \bot AC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AC \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)