Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Hoạt động 8 Bài 1 (trang 94, 95) Toán 11: Cho đường...

Hoạt động 8 Bài 1 (trang 94, 95) Toán 11: Cho đường thẳng a và điểm A không nằm trên a. Trên a lấy hai điểm B, C. Đường thẳng a có nằm trong mặt phẳng ABC không?

Đáp án Hoạt động 8 Bài 1. Điểm – đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (trang 94, 95) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Áp dụng các tính chất.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho đường thẳng \(a\) và điểm \(A\) không nằm trên \(a\). Trên \(a\) lấy hai điểm \(B,C\). Đường thẳng \(a\) có nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) không? Giải thích.

Hướng dẫn:

Áp dụng các tính chất:

‒ Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

‒ Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Lời giải:

Áp dụng tính chất 2, ta có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt \(A,B,C\) là mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Áp dụng tính chất 3, ta có đường thẳng \(a\) có hai điểm phân biệt \(B,C\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên mọi điểm của đường thẳng \(a\) cũng nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Vậy đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).