Giải Hoạt động 3 Bài 4. Hai mặt phẳng song song (trang 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Sử dụng các định lí.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Cho điểm \(A\) ở ngoài mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Trong \(\left( Q \right)\) vẽ hai đường thẳng cắt nhau \(a’\) và \(b’\). Làm thế nào để vẽ hai đường thẳng \(a\) và \(b\) đi qua \(A\) và song song với \(\left( Q \right)\)?
b) Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa \(mp\left( {a,b} \right)\)và \(\left( Q \right)\)?
Hướng dẫn:
Sử dụng các định lí:
‒ Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
‒ Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right)\).
Lời giải:
a) Qua điểm \(A\), ta vẽ được duy nhất một đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(a’\).
Qua điểm \(A\), ta vẽ được duy nhất một đường thẳng \(b\) song song với đường thẳng \(b’\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a\parallel a’\\a’ \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a\parallel \left( Q \right)\\\left. \begin{array}{l}b\parallel b’\\b’ \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b\parallel \left( Q \right)\end{array}\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}a\parallel \left( Q \right)\\b\parallel \left( Q \right)\\a,b \subset mp\left( {a,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow mp\left( {a,b} \right)\parallel \left( Q \right)\)