Lời giải Hoạt động 3 Bài 3. Các công thức lượng giác (trang 22) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: \(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha – b} \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha sin\beta \\\cos \left( {\alpha + \beta.
Câu hỏi/Đề bài:
Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:
a) \(\cos \left( {\alpha – b} \right)\) và \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\);
b) \(\sin \left( {\alpha – \beta } \right)\)và \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\).
Hướng dẫn:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha – b} \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha sin\beta \\\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta – \sin \alpha sin\beta \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha – \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta – \cos \alpha sin\beta \\\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha sin\beta \end{array}\)
Lời giải:
a,
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha – b} \right) + \cos \left( {\alpha + \beta } \right)\\ = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha sin\beta + \cos \alpha \cos \beta – \sin \alpha sin\beta \\ = 2\cos \alpha \cos \beta \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\alpha – b} \right) – \cos \left( {\alpha + \beta } \right)\\ = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha sin\beta – \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha sin\beta \\ = 2\sin \alpha sin\beta \end{array}\)
b,
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha – \beta } \right) – \sin \left( {\alpha + \beta } \right)\\ = \sin \alpha \cos \beta – \cos \alpha sin\beta – \sin \alpha \cos \beta – \cos \alpha sin\beta \\ = – 2\cos \alpha sin\beta \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha – \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)\\ = \sin \alpha \cos \beta – \cos \alpha sin\beta + \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha sin\beta \\ = 2\sin \alpha \cos \beta \end{array}\)