Giải Hoạt động 1 Bài 1. Giới hạn của dãy số (trang 64, 65) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Để tìm \(\left| {{u_n}} \right|\), ta thay \(n\) vào công thức \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{{{\left( {.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với .\({u_n} = \frac{{{{\left( { – 1} \right)}^n}}}{n}\).
a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
b) Với \(n\) thế nào thì \(\left| {{u_n}} \right|\) bé hơn 0,01; 0,001?
c) Một số số hạng của dãy số được biểu diễn trên trục số như Hình 1.
Từ các kết quả trên, có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm \({u_n}\) đến điểm 0 khi \(n\) trở nên rất lớn?
Hướng dẫn:
a) Để tìm \(\left| {{u_n}} \right|\), ta thay \(n\) vào công thức \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{{{\left( { – 1} \right)}^n}}}{n}} \right|\).
b) Để tìm \(n\), ta giải các bất đẳng thức \(\left| {{u_n}} \right| < 0,01;\left| {{u_n}} \right| < 0,001\).
Lời giải:
a) \(n = 100 \Leftrightarrow \left| {{u_{100}}} \right| = \left| {\frac{{{{\left( { – 1} \right)}^{100}}}}{{100}}} \right| = \frac{1}{{100}} = 0,01\)
\(n = 1000 \Leftrightarrow \left| {{u_{1000}}} \right| = \left| {\frac{{{{\left( { – 1} \right)}^{1000}}}}{{1000}}} \right| = \frac{1}{{1000}} = 0,001\)
Như vậy ta có thể điền vào bảng như sau:
b) \(\left| {{u_n}} \right| < 0,01 \Leftrightarrow \left| {\frac{{{{\left( { – 1} \right)}^n}}}{n}} \right| < 0,01 \Leftrightarrow \frac{1}{n} 100\)
Vậy \(\left| {{u_n}} \right| 100\).
\(\left| {{u_n}} \right| < 0,001 \Leftrightarrow \left| {\frac{{{{\left( { – 1} \right)}^n}}}{n}} \right| < 0,001 \Leftrightarrow \frac{1}{n} 1000\)
Vậy \(\left| {{u_n}} \right| 1000\).
c) Dựa vào trục số ta thấy, khoảng cách từ điểm \({u_n}\) đến điểm 0 trở nên rất bé khi \(n\) trở nên rất lớn.