Sử dụng tính chất của cấp số nhân: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(u_n^2 = {u_{n – 1}}. Hướng dẫn trả lời Bài 7 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 2. Có bao nhiêu số thực \(x\) để \(2x – 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân?…
Đề bài/câu hỏi:
Có bao nhiêu số thực \(x\) để \(2x – 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất của cấp số nhân: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(u_n^2 = {u_{n – 1}}.{u_{n + 1}}\) với \(n \ge 2\).
Lời giải:
\(2x – 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi:
\({x^2} = \left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} = 4{{\rm{x}}^2} – 1 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy có 2 số thực \(x\) thoả mãn \(2x – 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Chọn B.