Bài 7 trang 13 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Biết rằng 4^α = 1/5. Tính giá trị các biểu thức sau: a) 16^α + 16^ – α

Đề bài/câu hỏi:

Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({16^\alpha } + {16^{ – \alpha }}\);

b) \({\left( {{2^\alpha } + {2^{ – \alpha }}} \right)^2}\).

Hướng dẫn:

Biến đổi đưa về luỹ thừa của \({4^\alpha }\).

Lời giải:

a) \({16^\alpha } + {16^{ – \alpha }} = {16^\alpha } + \frac{1}{{{{16}^\alpha }}} = {\left( {{4^2}} \right)^\alpha } + \frac{1}{{{{\left( {{4^2}} \right)}^\alpha }}} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {{4^\alpha }} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}} = \frac{{626}}{{25}}\)

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {{2^\alpha } + {2^{ – \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{2^\alpha }} \right)^2} + {2.2^\alpha }{.2^{ – \alpha }} + {\left( {{2^{ – \alpha }}} \right)^2} = {2^{2\alpha }} + 2 + {2^{ – 2\alpha }} = {\left( {{2^2}} \right)^\alpha } + 2 + {\left( {{2^2}} \right)^{ – \alpha }}\\ = {4^\alpha } + 2 + {4^{ – \alpha }} = {4^\alpha } + 2 + \frac{1}{{{4^\alpha }}} = \frac{1}{5} + 2 + \frac{1}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{36}}{5}\end{array}\)