Tính \(v\left( 2 \right) = h’\left( 2 \right)\) với \(h\left( t \right) = 0, 81{t^2}\). Lời giải Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Đạo hàm. Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức \(h\left( t \right) =…
Đề bài/câu hỏi:
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 0,81{t^2}\), với \(t\) được tính bằng giây và \(h\) tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm \(t = 2\).
(Nguồn: https://www.britannica.com/place/Moon)
Hướng dẫn:
Tính \(v\left( 2 \right) = h’\left( 2 \right)\) với \(h\left( t \right) = 0,81{t^2}\).
Lời giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}h’\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{h\left( t \right) – h\left( 2 \right)}}{{t – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81{t^2} – 0,{{81.2}^2}}}{{t – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81\left( {{t^2} – {2^2}} \right)}}{{t – 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81\left( {t – 2} \right)\left( {t + 2} \right)}}{{t – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 0,81\left( {t + 2} \right) = 0,81\left( {2 + 2} \right) = 3,24\end{array}\)
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = h’\left( 2 \right) = 3,24\left( {m/s} \right)\)