Bước 1: Tìm ĐKXĐ. Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình. Bước 3: Kết luận. Lời giải Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 4. Phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit. Giải các bất phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các bất phương trình sau:
a) \({\log _2}\left( {x – 2} \right) < 2\);
b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x – 1} \right)\).
Hướng dẫn:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ.
Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải:
a) \({\log _2}\left( {x – 2} \right) < 2\)
Điều kiện: \(x – 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
\(BPT \Leftrightarrow x – 2 < {2^2} \Leftrightarrow x – 2 < 4 \Leftrightarrow x < 6\)
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \(2 < x < 6\).
b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x – 1} \right)\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2{\rm{x}} – 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 1\\x > \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
\(BPT \Leftrightarrow x + 1 \ge 2{\rm{x}} – 1 \Leftrightarrow – x \ge – 2 \Leftrightarrow x \le 2\)
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \(\frac{1}{2} < x \le 2\).