Sử dụng công thức tính tứ phân vị thứ ba theo bảng tần số ghép nhóm. Gợi ý giải Bài 5 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 5. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị…
Đề bài/câu hỏi:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 10.
B. 11.
C. 12.
D. 13.
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính tứ phân vị thứ ba theo bảng tần số ghép nhóm.
Lời giải:
Gọi \({x_1};{x_2};…;{x_{20}}\) là doanh thu bán hàng của các ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1},{x_2} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {5;7} \right)}\end{array};{x_3},…,{x_9} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array};{x_{10}},…,{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array};{x_{17}},{x_{18}},{x_{19}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array};{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array}\)
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).
Ta có: \(n = 20;{n_j} = 7;C = 2 + 7 = 9;{u_j} = 9;{u_{j + 1}} = 11\)
Do \({x_{15}},{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} – C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} – {u_j}} \right) = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} – 9}}{7}.\left( {11 – 9} \right) \approx 10,7\)
Chọn B.