Áp dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) \(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\\cos \left(. Hướng dẫn trả lời Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Các công thức lượng giác. Tính (sin left( {alpha + frac{pi }{6}} right),cos left( {frac{pi }{4} – alpha } right)) biết (sin alpha = -…
Đề bài/câu hỏi:
Tính \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right),\cos \left( {\frac{\pi }{4} – \alpha } \right)\) biết \(\sin \alpha = – \frac{5}{{13}},\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\\cos \left( {a – b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\end{array}\)
Lời giải:
\(\cos \alpha = – \sqrt {1 – {{\left( { – \frac{5}{{13}}} \right)}^2}} = – \frac{{12}}{{13}}\) (vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\))
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha sin\frac{\pi }{6} = \frac{{ – 12 + 5\sqrt 3 }}{{26}}\)
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} – \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{4}sin\alpha = \frac{{ – 17\sqrt 2 }}{{26}}\)