Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D. Hướng dẫn giải Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị. Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?…
Đề bài/câu hỏi:
a, \(y = 5si{n^2}\alpha + 1\)
b, \(y = cosx + sinx\)
c, \(y = tan2x\)
Hướng dẫn:
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
- Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( – x \in D\)và \(f( – x) = f(x)\).
- Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( – x \in D\)và \(f( – x) = – f(x)\).
Lời giải:
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
+ \(\forall \alpha \in D\) thì \( – \alpha \in D\)
+ Và \(f( – \alpha ) = 5si{n^2}( – \alpha ) + 1 = 5{( – sin\alpha )^2} + 1 = 5si{n^2}\alpha + 1 = f(\alpha )\).
Vậy hàm số \(y = 5si{n^2}\alpha + 1\) là hàm số chẵn.
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
+ \(\forall x \in D\) thì \( – x \in D\)
+ Và \(f( – x) = cos( – x) + sin( – x) = \cos x – \sin x\).
\( \Rightarrow f( – x) \ne f(x),\,f( – x) \ne – f(x)\).
Vậy hàm số \(y = cosx + sinx\) là hàm không chẵn, không lẻ.
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)
+ \(\forall x \in D\) thì \( – x \in D\)
+ Và \(f( – x) = tan2( – x) = – tan2x = – f(x)\)
Vậy hàm số \(y = tan2x\) là hàm số lẻ.