Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1 trang 32 Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 1 trang 32 Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo: y = 5sin^2α + 1 b, y = cosx + sinx c, y = tan2x

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D. Hướng dẫn giải Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị. Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?…

Đề bài/câu hỏi:

a, \(y = 5si{n^2}\alpha + 1\)

b, \(y = cosx + sinx\)

c, \(y = tan2x\)

Hướng dẫn:

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

  • Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( – x \in D\)và \(f( – x) = f(x)\).
  • Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( – x \in D\)và \(f( – x) = – f(x)\).

Lời giải:

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

+ \(\forall \alpha \in D\) thì \( – \alpha \in D\)

+ Và \(f( – \alpha ) = 5si{n^2}( – \alpha ) + 1 = 5{( – sin\alpha )^2} + 1 = 5si{n^2}\alpha + 1 = f(\alpha )\).

Vậy hàm số \(y = 5si{n^2}\alpha + 1\) là hàm số chẵn.

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

+ \(\forall x \in D\) thì \( – x \in D\)

+ Và \(f( – x) = cos( – x) + sin( – x) = \cos x – \sin x\).

\( \Rightarrow f( – x) \ne f(x),\,f( – x) \ne – f(x)\).

Vậy hàm số \(y = cosx + sinx\) là hàm không chẵn, không lẻ.

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)

+ \(\forall x \in D\) thì \( – x \in D\)

+ Và \(f( – x) = tan2( – x) = – tan2x = – f(x)\)

Vậy hàm số \(y = tan2x\) là hàm số lẻ.