Hướng dẫn giải Luyện tập – Vận dụng 5 Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác (trang 18) – SGK Toán 11 Cánh diều. Tham khảo: Sử dụng công thức hạ bậc.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính \(\sin \frac{\pi }{8};\cos \frac{\pi }{8}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức hạ bậc
Lời giải:
Ta có : \({\sin ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 – \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{2 – \sqrt 2 }}{4}\)
Mà \(\sin \frac{\pi }{8} > 0\) nên \(\sin \frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt {2 – \sqrt 2 } }}{2}\)
Ta có : \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 + \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\)
Mà \(\cos \frac{\pi }{8} > 0\) nên \(\cos \frac{\pi }{8} = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2}\)