Lời giải Luyện tập, vận dụng 4 Bài 3. Hàm số liên tục (trang 75, 76) – SGK Toán 11 Cánh diều. Gợi ý: Hàm số lượng giác \(y = \sin x, y = \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R}. \.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) trên \(\mathbb{R}.\)
Hướng dẫn:
– Hàm số lượng giác \(y = \sin x,y = \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
– Định lí tính liên tục của tổng của hai hàm số liên tục:
Giả sử hai hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó các hàm số \(y = f(x) \pm g(x)\)và \(y = f(x).g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).
Lời giải:
Vì hai làm lượng giác \(y = \sin x,y = \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)