Lời giải Luyện tập – Vận dụng 4 Bài 1. Dãy số (trang 46) – SGK Toán 11 Cánh diều. Hướng dẫn: Chứng minh dựa vào khái niệm dãy số tăng.
Câu hỏi/Đề bài:
Chứng minh rằng dãy số \((v_n)\) với \(v_n = \frac{1}{3^x}\) là một dãy số giảm.
Hướng dẫn:
Chứng minh dựa vào khái niệm dãy số tăng, giảm
Lời giải:
Ta có: \(v_{n+1}=\frac{1}{3^{n+1}}\)
Xét hiệu \(v_{n+1}-v_n=\frac{1}{3^{n+1}}-\frac{1}{3^n}=-\frac{2}{3}.\frac{1}{3^n} < 0\)
Suy ra \(v_{n+1} < v_n\).
Vậy dãy số giảm.