Giải Luyện tập – vận dụng 3 Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (trang 81, 82) – SGK Toán 11 Cánh diều. Tham khảo: Chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng a cắt nhau tại điểm O, \(a \bot (P)\). Giả sử điểm M thỏa mãn \(OM \bot (P)\). Chứng minh rằng \(M \in a\).
Hướng dẫn:
Chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Lời giải:
Vì chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước nên nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a \cap (P) = O\\a \bot (P)\\OM \bot (P)\end{array} \right. \Rightarrow M \in a\)