Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Luyện tập 6 Bài 1 (trang 91, 92, 93) Toán 11: Cho...

Luyện tập 6 Bài 1 (trang 91, 92, 93) Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho: AM/AB = 1/3, AN/AD = 2/3, BP/BC = 3/4

Đáp án Luyện tập 6 Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (trang 91, 92, 93) – SGK Toán 11 Cánh diều. Tham khảo: Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P).

Câu hỏi/Đề bài:

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3},\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{2}{3},\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{3}{4}\)

a) Xác định E. F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP)

b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PE CD cùng đi qua một điểm

Hướng dẫn:

Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P):

\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow M = a \cap (P)\)

Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a

Bước 2: Tìm giao tuyến \(b = (P) \cap (Q)\)

Bước 3: Trong \((Q):a \cap b = M\) mà \(b \subset (P)\)suy ra \(M = a \cap (P)\)

Lời giải:

a) Tam giác ABC có: MP cắt AC tại E

MP thuộc (MNP)

Nên E là giao điểm của AC(MNP)

Tam giác ABD có: MN cắt BD tại F

MN thuộc (MNP)

Nên F là giao điểm của BD(MNP)

b) Ta có: P thuộc BC

F thuộc BD

Suy ra PF thuộc (BCD)

Do đó PF CD cùng thuộc (BCD)

Nên PFCD cắt nhau tại một điểm (1)

Ta có: N thuộc AD

E thuộc AC

Suy ra NE thuộc (ACD)

Do đó NECD cắt nhau tại một điểm (2)

Từ (1) và (2) suy ra: NE, PE, CD cùng đi qua một điểm