Giải chi tiết Luyện tập 5 Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (trang 91, 92, 93) – SGK Toán 11 Cánh diều. Gợi ý: Để xác định giao điểm của mặt phẳng với các đường thẳng.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng AB, SB
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (CMN) với mỗi mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Hướng dẫn:
Để xác định giao điểm của mặt phẳng với các đường thẳng, ta tìm điểm chung giữa mặt phẳng và các đường thẳng đó
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung giữa hai mặt phẳng. Đoạn thẳng nối hai điểm chung đó là giao tuyến giữa hai mặt phẳng.
Lời giải:
a) Gọi P là giao điểm của CN và AB
Ta có \(P \in CN\)suy ra \(P \in (CMN)\)
Suy ra P là giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng AB
Gọi E là giao điểm của MB và SB
Ta có \(E \in MP\)suy ra\(E \in (CMN)\)
Suy ra E là giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SB
b) Vì M và E cùng thuộc (CMN) và (SAB) nên ME là giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SAB)
Vì E và C cùng thuộc (CMN) và (SBC) nên EC là giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC)