Trả lời Hoạt động 2 Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác (trang 16, 17) – SGK Toán 11 Cánh diều. Tham khảo: Dựa vào công thức cộng sin đã chứng minh ở bên trên để tính.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Tính \(\cos \left( {a + b} \right)\) bằng cách biến đổi \(\cos \left( {a + b} \right) = \sin \left[ {\frac{\pi }{2} – \left( {a + b} \right)} \right] = \sin \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} – a} \right) – b} \right]\) và sử dụng công thức cộng đối với sin
b) Tính \(\cos \left( {a – b} \right)\) bằng cách biến đổi \(\cos \left( {a – b} \right) = \cos \left[ {a + \left( { – b} \right)} \right]\) và sử dụng công thức \(\cos \left( {a + b} \right)\) có được ở câu a
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức cộng sin đã chứng minh ở bên trên để tính
Lời giải:
a) \(\cos \left( {a + b} \right) = \sin \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} – a} \right) – b} \right] = \sin \left( {\frac{\pi }{2} – a} \right).\cos b – \cos \left( {\frac{\pi }{2} – a} \right).\sin b = \cos a.\cos b – \sin a.\sin b\)
b) \(\cos \left( {a – b} \right) = \cos \left[ {a + \left( { – b} \right)} \right] = \cos a.\cos \left( { – b} \right) – \sin a.\sin \left( { – b} \right) = \sin a.\sin b + \cos a.\cos b\)