Giải Hoạt động 1 Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác (trang 16, 17) – SGK Toán 11 Cánh diều. Hướng dẫn: Dựa vào công thức sin, cos đã học để xác định.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Cho \(a = \frac{\pi}{6}, b = \frac{\pi}{3}\). Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*).
b) Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*).
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức sin, cos đã học để xác định
Lời giải:
a) Với \(a = \frac{\pi}{6}\) ta có \(sin a = sin\frac{\pi}{6} =\frac{1}{2}\); \(cos a = cos\frac{\pi}{6} =\frac{\sqrt 3}{2}\)
Với \( b = \frac{\pi}{3}\) ta có \(sin b = sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt 3}{2}\); \(cosb = cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\)
Ta có \(sin(a+b) = sin(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3})=sin \frac{\pi}{2}=1\)
\( sinacosb + cosasinb = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}+\frac{\sqrt 3}{2}.\frac{\sqrt 3}{2}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1\)
Do đó sin(a+b) = sina.cosb +cosa.sinb (vì cùng bằng 1)
b) Ta có sin(a – b) = sin[a + (‒b)]
= sina cos(‒b) + cosa sin(‒b)
= sina cosb + cosa (‒sinb)
= sina cosb ‒ cosa sinb