Dựa vào công thức biến tích thành tổng để tính. Phân tích, đưa ra lời giải Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác. Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x – \frac{\pi }{6}}…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\).
Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x – \frac{\pi }{6}} \right)\); \(B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right)\)
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức biến tích thành tổng để tính
Lời giải:
\(\begin{array}{l}A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x – \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{6} + x – \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6} – x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\\A = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2x + \cos \frac{\pi }{3}} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{8}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) = – \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + \frac{\pi }{3} + x – \frac{\pi }{3}} \right) – \cos \left( {x + \frac{\pi }{3} – x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\\B = – \frac{1}{2}\left( {\cos 2x – \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right) = – \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \right) = – \frac{3}{8}\end{array}\)