Dựa vào công thức nhân đôi và các công thức cơ bản của giá trị lượng giác để tính. Gợi ý giải Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác. Cho (cos 2a = frac{1}{3}) với (frac{pi }{2} < a < pi ). Tính (sin a,,,cos a,,,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(\cos 2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\sin a,\,\,\cos a,\,\,\tan a\)
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức nhân đôi và các công thức cơ bản của giá trị lượng giác để tính:
Lời giải:
\(\begin{array}{l}\cos 2a = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {\cos ^2}a – {\sin ^2}a = \frac{1}{3}\,\,\left( 1 \right)\\{\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}a = \frac{2}{3}\\{\sin ^2}a = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\\sin a = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
Do \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a = \frac{{-\sqrt 6 }}{3}\\\sin a = \ \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)