Dựa vào kiến thức về cấp số cộng để làm bài. Lời giải Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Cấp số cộng. Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với…
Đề bài/câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_1} + {u_2} + {u_3} = – 1\)
a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\)
b) Số \( – 67\) là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?
c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?
Hướng dẫn:
Dựa vào kiến thức về cấp số cộng để làm bài
Lời giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = – 1 \Leftrightarrow {u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d = – 1\\ \Leftrightarrow 3{u_1} + 3d = – 1\\ \Leftrightarrow 3.\left( {\frac{1}{3}} \right) + 3d = – 1\\ \Leftrightarrow 3d = – 2\\ \Leftrightarrow d = – \frac{2}{3}\end{array}\)
Công thức tổng quát của số hạng \({u_n}\): \({u_n} = \frac{1}{3} + \left( {n – 1} \right)\left( { – \frac{2}{3}} \right)\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} – 67 = \frac{1}{3} + \left( {n – 1} \right).\left( { – \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n – 1 = 101\\ \Leftrightarrow n = 102\end{array}\)
– 67 là số hạng thứ 102 của cấp số cộng
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}7 = \frac{1}{3} + \left( {n – 1} \right).\left( { – \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n – 1 = – 10\\ \Leftrightarrow n = – 9\end{array}\)
7 không là số hạng của cấp số cộng