Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Bài 4 trang 48 Toán 11 tập 1 – Cánh diều: Chứng...

Bài 4 trang 48 Toán 11 tập 1 – Cánh diều: Chứng minh rằng: a) Dãy số u_n với u_n = n^2 + 2 là bị chặn dưới; b) Dãy số u_n với u_n = – 2n + 1

Dựa vào kiến thức đã học để xác định. Trả lời Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều – Bài 1. Dãy số. Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới,…

Đề bài/câu hỏi:

Chứng minh rằng:

a) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = {n^2} + 2\) là bị chặn dưới;

b) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = – 2n + 1\) là bị chặn trên;

c) Dãy số \(u_n\) với \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\) là bị chặn

Hướng dẫn:

Dựa vào kiến thức đã học để xác định

Lời giải:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2 \ge 3\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Dãy số bị chặn dưới

b) Ta có:

\(\begin{array}{l} – 2n \le – 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow – 2n + 1 \le – 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Dãy số bị chặn trên

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + n \ge 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{2}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Dãy số bị chặn