Bài 3 trang 79 Toán 11 tập 1 – Cánh Diều: Tính các giới hạn sau: a) mathop lim limits_x -> – 3 4x^2 – 5x + 6

Đề bài/câu hỏi:

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} \left( {4{x^2} – 5x + 6} \right)\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} – 5x + 2}}{{x – 2}}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x – 2}}{{{x^2} – 16}}\).

Hướng dẫn:

Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\)

Đối với câu b,c (dạng \(\frac{0}{0}\)): phân tích đa thức thành nhân tử để triệt tiêu giới hạn dạng \(\frac{0}{0}\).

Lời giải:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} \left( {4{x^2} – 5x + 6} \right) = 4.{\left( { – 3} \right)^2} – 5.\left( { – 3} \right) + 6 = 57\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} – 5x + 2}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x – 2} \right)\left( {2x – 1} \right)}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x – 1} \right) = 2.2 – 1 = 3\)

c) \(\begin{array}{c}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x – 2}}{{{x^2} – 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x – 2}}{{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x – 2}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\ = \frac{1}{{\left( {\sqrt 4 + 2} \right)\left( {4 + 4} \right)}} = \frac{1}{{32}}\end{array}\)