Bài 3 trang 72 Toán 11 tập 1 – Cánh Diều: Tính các giới hạn sau: a) mathop lim limits_x -> 2 x^2 – 4x + 3 ;

Đề bài/câu hỏi:

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} – 4x + 3} \right);\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} – 5x + 6}}{{x – 3}};\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x – 1}}{{x – 1}}.\)

Hướng dẫn:

Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = M\)\(\left( {L,M \in \mathbb{R}} \right)\) thì

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f(x) \pm g(x)} \right] = L \pm M\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f(x).g(x)} \right] = L.M\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {\frac{{f(x)}}{{g(x)}}} \right] = \frac{L}{M}\left( {M \ne 0} \right)\)

Nếu \(f(x) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {a;b} \right)\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f(x)} = \sqrt L \).

Lời giải:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} – 4x + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^2} – \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {4x} \right) + 3 = {2^2} – 4.2 + 3 = – 1\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} – 5x + 6}}{{x – 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x – 3} \right)\left( {x – 2} \right)}}{{x – 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x – 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x – 2 = 3 – 2 = 1\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x – 1}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x – 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{{\sqrt 1 + 1}} = \frac{1}{2}\)