Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\;, \forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng. Nếu \({u_{n + 1}}\. Trả lời Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?…
Đề bài/câu hỏi:
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?A. \({u_n} = \sin n\)B. \({u_n} = n{\left( { – 1} \right)^n}\)C. \({u_n} = \frac{1}{n}\)D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\)
Hướng dẫn:
Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\; ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\; ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải:
Xét dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}.\)
Ta có: \({u_{n + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1 + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\;-{\rm{ }}{2^n}\; = {\rm{ }}{3.2^n}\; > \;0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\)
Vậy dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}\) là dãy số tăng.
Chọn đáp án D