Dùng các quy tắc đếm để liệt kê không gian mẫu và cách chọn của từng trường hợp. Hướng dẫn giải Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều – Bài tập cuối Chương 5. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên….
Đề bài/câu hỏi:
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
A. \(\frac{{11}}{{21}}\)
B.\(\frac{{221}}{{441}}\)
C.\(\frac{{10}}{{21}}\)
D.\(\frac{1}{2}\)
Hướng dẫn:
Dùng các quy tắc đếm để liệt kê không gian mẫu và cách chọn của từng trường hợp
Lời giải:
– Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{21}^2 = 210\)
– Số số chẵn là: 10
– Số số lẻ là: 11
– Để chọn được hai số có tổng là một số chẵn ta cần chọn
+ TH1: 2 số cùng là số chẵn: \(C _{10}^2= 45\) (cách)
+ TH2: 2 số cùng là số lẻ: \({}C_{11}^2 = 55\)
⇨ Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: \(P = \frac{{45 + 55}}{{210}} = \frac{{10}}{{21}}\)
⇨ Chọn C