Dựa vào cách dùng công thức cộng để tính. Hướng dẫn trả lời Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác. Cho (cos a = frac{3}{5}) với (0 < a < frac{pi }{2}). Tính: (sin left( {a + frac{pi }{6}} right),,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính: \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),\,\cos \left( {a – \frac{\pi }{3}} \right),\,\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Hướng dẫn:
Dựa vào cách dùng công thức cộng để tính
Lời giải:
Ta có:
\({\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \Rightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}\)
Do \(0 < a < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \sin a = \frac{4}{5}\)
\(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{4}{3}\)
Ta có;
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{6} + \cos a.\sin \frac{\pi }{6} = \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\cos \left( {a – \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a.\cos \frac{\pi }{3} + \sin a.\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 – \tan a.tan\frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 – \frac{4}{3}}} = – 7\end{array}\)