Tìm tọa độ giao điểm bằng cách giải phương trình \({\left( {{x^2} – 1} \right)^2} – 3 = 10 – {x^2}\). Hướng dẫn trả lời Giải bài 9.47 trang 66 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {\left( {{x^2} – 1} \right)^2} – 3\…
Đề bài/câu hỏi:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {\left( {{x^2} – 1} \right)^2} – 3\) tại các giao điểm của nó với đồ thị hàm số \(y = 10 – {x^2}\).
Hướng dẫn:
Tìm tọa độ giao điểm bằng cách giải phương trình \({\left( {{x^2} – 1} \right)^2} – 3 = 10 – {x^2}\).
Giải phương trình ta được nghiệm \(x = 2\) và \(x = – 2\).
Toạ độ các giao điểm là \(A\left( {2;6} \right)\) và \(B\left( { – 2;6} \right)\).
Viết phương trình các tiếp tuyến tại \(A\left( {2;6} \right)\) và \(B\left( { – 2;6} \right)\).
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm: \({\left( {{x^2} – 1} \right)^2} – 3 = 10 – {x^2}\).
Giải phương trình ta được nghiệm \(x = 2\) và \(x = – 2\).
Toạ độ các giao điểm là \(A\left( {2;6} \right)\) và \(B\left( { – 2;6} \right)\).
Phương trình các tiếp tuyến cần tìm là \(y = 24x – 42\) và \(y = – 24x – 42\)