Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác \({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u’. n. \cos u. {\sin ^{n – 1}}u\. Giải chi tiết Giải bài 9.26 trang 63 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 9. Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} \…
Đề bài/câu hỏi:
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} \) là
A. \(y’ = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\).
B. \(y’ = \frac{{\sin 2x}}{{2\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\).
C. \(y’ = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\).
D. \(y’ = \frac{{\sin x\cos x}}{{2\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\).
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = u’.n.\cos u.{\sin ^{n – 1}}u\)
\({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u’}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải:
\({\left( {\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {1 + 2{{\sin }^2}x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }} = \frac{{4\sin x.\cos x}}{{2\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }} = \frac{{2\sin x.\cos x}}{{\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }} = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x} }}\)