Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 7.20 trang 34 SBT toán 11 – Kết nối tri thức:...

Bài 7.20 trang 34 SBT toán 11 – Kết nối tri thức: Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng CDM ⊥ ABC

Để chứng minh hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 7.20 trang 34 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc. Cho tứ diện (ABCD) có (AC = BC,AD = BD). Gọi (M) là trung điểm của (AB)….

Đề bài/câu hỏi:

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = BC,AD = BD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh rằng \(\left( {CDM} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\left( {CDM} \right) \bot \left( {ABD} \right)\).

Hướng dẫn:

Để chứng minh hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong các cách sau:

Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. \(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( \alpha \right)\\a \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).

+ Áp dụng tính chất trung tuyến của tam giác cân

Lời giải:

Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AB \bot CM\), \(AB \bot DM\), suy ra \(AB \bot \left( {CDM} \right)\).

Vì hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) đều chứa đường thẳng \(AB\) nên \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {CDM} \right),\left( {ABD} \right) \bot \left( {CDM} \right)\).