Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 7.16 trang 31 SBT toán 11 – Kết nối tri thức:...

Bài 7.16 trang 31 SBT toán 11 – Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD cdot A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA’ = a√2 , hình chiếu vuông góc của A

Gọi \(O\) là giao điểm của \(A’C’\) và \(B’D’\) Xác định hình chiếu vuông góc của \(AA’\) trên mặt phẳng \(\left( {A’B’CD’} \right)\. Hướng dẫn trả lời Giải bài 7.16 trang 31 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 24. Phép chiếu vuông góc với mặt phẳng. Cho hình hộp \(ABCD \cdot A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a và \(AA’ = a\sqrt 2 \…

Đề bài/câu hỏi:

Cho hình hộp \(ABCD \cdot A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a và \(AA’ = a\sqrt 2 \), hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A’B’C’D’} \right)\) trùng với trung điểm của \(B’D’\). Tính góc giữa đường thẳng \(AA’\) và mặt phẳng \(\left( {A’B’C’D’} \right)\).

Hướng dẫn:

Gọi \(O\) là giao điểm của \(A’C’\) và \(B’D’\)

Xác định hình chiếu vuông góc của \(AA’\) trên mặt phẳng \(\left( {A’B’CD’} \right)\)

Tính góc giữa đường thẳng \(AA’\) và hình chiếu của nó rồi kết luận

Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác vuông để tính góc

Lời giải:

Gọi \(O\) là giao điểm của \(A’C’\) và \(B’D’\).

Ta có: \(A’O\) là hình chiếu vuông góc của \(AA’\) trên mặt phẳng \(\left( {A’B’CD’} \right)\), góc giữa đường thẳng \(AA’\) và mặt phẳng \(\left( {A’B’C’D’} \right)\) bằng góc giữa \(AA’\) và \(A’O\).

Mà \(\left( {AA’,A’O} \right) = \widehat {AA’O}\), ta lại có \(A’O = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó \({\rm{cos}}\widehat {AA’O} = \frac{{OA’}}{{AA’}} = \frac{1}{2}\),

Suy ra \(\widehat {AA’O} = {60^ \circ }\).

Vậy góc giữa đường thẳng \(AA’\) và mặt phẳng \(\left( {A’B’C’D’} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).