Bài 6.5 trang 6 SBT toán 11 – Kết nối tri thức: Cho a là số thực đương. Rút gọn các biểu thức sau: a) a^√6 ^√24 b) a^√2 / 1/a ^√2 – 1

Đề bài/câu hỏi:

Cho a là số thực đương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \({\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }}\)

b)\({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 – 1}}\);

c) \({a^{ – \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3 – 1)}^2}}}\)

d) \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}}\)

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có:

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\);

\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}}\);

\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\)

\({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\);

\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)

Cho số thực dương \(a\), \(m\) là một số nguyên và \(n\) là số nguyên dương. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).

Giả sử \(n,k\) là các số nguyên dương, \(m\) là số nguyên. Khi đó:

\(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\);

\(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\);

\({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\);

Lời giải:

a)\({\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }} = {a^{\sqrt {6 \cdot 24} }} = {a^{12}}\).

b)\({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 – 1}} = {a^{\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 – \sqrt 2 }} = a\).

c)\({a^{ – \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3 – 1)}^2}}} = {a^{ – \sqrt 3 }}:{a^{4 – 2\sqrt 3 }} = {a^{ – 4 + \sqrt 3 }}\).

d) \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}} = {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{5}{{12}}}} = a\)