Bất phương trình mũ dạng cơ bản có dạng \({a^x} > b\) (hoặc \({a^x} \ge b, {a^x} < b, {a^x} \le b\. Lời giải Giải bài 6.33 trang 19 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 21. Phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit. Giải các bát phương trình mũ sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các bát phương trình mũ sau:
a) \({2^{2x – 3}} > \frac{1}{4}\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x – 6}}\);
c) \({25^x} \le {5^{4x – 3}}\);
d) \({9^x} – {3^x} – 6 \le 0\).
Hướng dẫn:
Bất phương trình mũ dạng cơ bản có dạng \({a^x} > b\) (hoặc \({a^x} \ge b,{a^x} 0,a \ne 1.\)
Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\):
Nếu \(b \le 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}.\)
Nếu \(b > 0\) thì bất phương trình tương đương với \({a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}.\)
+/ Với \(a > 1,\)nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\).
+/ Với \(0 < a < 1,\)nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b.\)
Chú ý:
Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.
Nếu \(a > 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u > v.\)
Nếu \(0 < a {a^v} \Leftrightarrow u < v.\)
Giải bất phương trình bằng cách giải bất phương trình bậc hai
Lời giải:
a) \({2^{2x – 3}} > \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{2x – 3}} > {2^{ – 2}} \Leftrightarrow 2x – 3 > – 2 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x – 6}} \Leftrightarrow {x^2} \le 5x – 6 \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\).
c) \({25^x} \le {5^{4x – 3}} \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x – 3}} \Leftrightarrow 2x \le 4x – 3 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\).
d) \({9^x} – {3^x} – 6 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} – {3^x} – 6 \le 0 \Leftrightarrow \)\( – 2 \le {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1.{\rm{\;}}\)