Với \(a > 0, b > 0\) và \(m, n\) là các số thực, ta có: \({a^m}. {a^n} = {a^{m + n}}\). Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 6.1 trang 6 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực. Tính:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính:
a) \(\sqrt[3]{{ – 27}}\)
b)\({25^{\frac{3}{2}}}\);
c) \({32^{ – \frac{2}{5}}}\)
d)\({\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{2}{3}}}\).
Hướng dẫn:
Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\);
\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}}\);
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\)
\({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\);
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Cho số thực dương \(a\), \(m\) là một số nguyên và \(n\) là số nguyên dương. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\).
Lời giải:
a)\(\sqrt[3]{{ – 27}} = \sqrt[3]{{{{( – 3)}^3}}} = {\left( { – 3} \right)^1} = – 3\).
c) \({32^{ – \frac{2}{5}}} = {\left( {{2^5}} \right)^{ – \frac{2}{5}}} = {2^{ – \frac{2}{5}.2}} = {2^{ – 2}} = \frac{1}{4}\)
b)\({25^{\frac{3}{2}}} = {\left( {{5^2}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {5^{\frac{3}{2}.2}} = {5^3} = 125\).
d)\({\left( {\frac{{27}}{8}} \right)^{\frac{2}{3}}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3.\frac{2}{3}}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\).