Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\). Lời giải Giải bài 5.6 trang 78 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 15. Giới hạn của dãy số. Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{cos n}}{{{n^2}}}.) Tìm (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n})….
Đề bài/câu hỏi:
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) 1,(03);
b) 3,(23).
Hướng dẫn:
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} + … = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Lời giải:
a) \(1,\left( {03} \right) = 1 + \frac{3}{{100}} + \frac{3}{{{{100}^2}}} + … + \frac{3}{{{{100}^n}}} + … = 3 + \frac{{\frac{3}{{100}}}}{{1 – \frac{1}{{100}}}} = 1\frac{3}{{99}} = \frac{{102}}{{99}}\)
b) \(3,\left( {23} \right) = 3 + \frac{{23}}{{100}} + \frac{{23}}{{{{100}^2}}} + … + \frac{{23}}{{{{100}^n}}} + … = 3 + \frac{{\frac{{23}}{{100}}}}{{1 – \frac{1}{{100}}}} = 3\frac{{23}}{{99}} = \frac{{320}}{{99}}\)